代数整数

如果r是多项式方程的根

其中s是整数并且不满足度数的类似方程，则 被称为度数的代数整数。 代数整数是代数数的特例（前导系数 不必等于1）。 任意整数是代数整数的子环。

代数整数的总和或乘积也是代数整数。 然而，阿贝尔的不可能性定理表明存在度的代数整数，这些整数在有理数上的加法，减法，乘法，除法和根提取（基本运算）方面是不可表达的。 实际上，如果只允许在实数上进行基本运算，则有实数使得这三个代数整数不能如此表达。

高斯整数是的代数整数，因为是下式的根